Найти область сходимости ряда. Назвать и сформулировать все использованные при этом признаки сходимости. Вычислить сумму. Вычислить интеграл с точностью 0,0001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и проинтегрировав его почленно Задана непpеpывная слева, кусочно-линейная на отрезке [0; T] функция F(x)...

Давайте разберемся, как исследовать сходимость ряда с помощью признака сравнения. Суть метода в том, чтобы сравнить исследуемый ряд с другим рядом, сходимость или расходимость которого известна. Основные теоремы (признаки) сравнения: Пусть даны два ряда с положительными членами: Ряд 1: ∑ an (исследуемый ряд) Ряд 2: ∑ bn (ряд для сравнения) 1. Признак сравнения в предельной форме: Если существует конечный и отличный от нуля предел: lim (n→∞) (an / bn) = L, где 0 < L < ∞ Тогда ряды ∑ an и ∑ bn сходятся или расходятся одновременно. 2. Признак сравнения в прямой форме: Сходимость: Если an ≤ bn для всех достаточно больших n, и ряд ∑ bn сходится, то и ряд ∑ an сходится...