В этой статье рассмотрим задачи на вписанную окружность в квадрат и описанную около квадрата.

Задача: Сторона правильного шестиугольника равна 1. Найдите сторону квадрата, вершины которого лежат на  четырёх сторонах шестиугольника, а  стороны параллельны диагоналям шестиугольника. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: Продлим AB и CD до пересечения в точке G. ∠GBC =180° - ∠ABC = 180° - 120° = 60°, ∠GCB = 180° - ∠BCD = 180° - 120° = 60° ⇒ △BGC - равносторонний ⇒ BG = CG = BC = 1. (см рисунок) По св-у правильного шестиугольника противоположные стороны параллельны большей диагонали ⇒ BC∥AD...