Для правильного октаэдра с длиной ребра a найти отношение производной его объёма по ребру к площади поверхности. Рассмотрим трёхмерную декартову прямоугольную систему координат и на каждой из трёх координатных осей отметим по две точки, удалённых от начала координат на величину (a > 0). На рис. 1 эти точки обозначены как A, B, C, D, E и F. Отметим, что при этом получилось шесть равных между собой отрезков: AO = OD = EO = OB =CO = OF, длина каждого из которых составляет Теперь соединим A, B, C, D, E и F отрезками так, как это показано на рис...

Тематические серии: Г-1. Доказать, что сумма синусов углов треугольника равна отношению периметра треугольника к диаметру описанной вокруг него окружности. Г-2. Дано два равносторонних треугольника. При помощи циркуля и линейки построить третий равносторонний треугольник, площадь которого равна сумме площадей первых двух. Г-3. Тетраэдр, у которого все рёбра имеют одинаковую длину, называется правильным, и он обладает следующими свойствами: а) все четыре грани тетраэдра являются равносторонними...