Рассмотрим решение следующей задачи: Вспомним, что такое средняя линия треугольника, и что она делает. Ответим на рисунке равные отрезки и запишем условие задачи Решение 1) Рассмотрим треугольники AFD и ABC. 2) Найдем коэффициент подобия 3) Так как нам необходимо...

Задача: Окружность радиуса 1 касается двух катетов прямоугольного треугольника и делит его гипотенузу на три равные части. Найдите площадь треугольника. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: Обозначим равные отрезки AL, LK и CK за x. По теореме о квадрате отрезка касательной AM^2 = 2x^2 ⇒ AM = x√2. Аналогично CN = x√2. Проведём радиусы ON и OM. Четырёхугольник ONBM - квадрат, поскольку все его углы прямые и его смежные стороны ON и OM равны ⇒ BM = BN = ON = OM = 1...