Задание Доказать, что сумма частных производных объёма прямоугольного параллелепипеда по сторонам равна половине площади его поверхности. Решение Возьмём прямоугольный параллелепипед со сторонами длиной a, b и c. Если его объём, равный V = abc, рассматривать как функцию трёх переменных V = V(a, b, c), то его частные производные будут таковы: Площадь поверхности S прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его шести граней, которые являются прямоугольниками: S = 2ab + 2bc + 2ac = 2·(ab + bc + ac) Сложим значения частных производных вместе и получим: q...

В предыдущей публикации мы вспомнили основные определения параллелепипеда и куба, а также формулу для нахождения диагонали многогранников, сегодня повторяем формулы площади поверхности и объёма. Начнём с прямоугольного параллелепипеда. Чтобы были понятны формулы, вспомним обозначения: а- длина; в- ширина; с-высота (она же боковое ребро); Росн-периметр основания; Sосн-площадь основания; Sп.п-площадь полной поверхности; V-объем. Задачи: Первая задача Ответ: 1 Вторая задача Ответ: 1560 Третья задача По сути-это обратная задача...