Криволинейная трапеция - именно так называется фигура на рисунке ниже. Она образована графиком некоторой неотрицательной непрерывной функции и ограничена им сверху. Слева и справа фигура ограничена вертикальными линиями х=а и х=b, а снизу - осью абсцисс. Чтобы найти площадь криволинейной трапеции придется вспомнить школу, а именно замечательную формулу Ньютона-Лейбница: В этой формуле F(b) и F(a) - значение первообразной функции f(x) в точках а и b. Если вдруг забыли, то первообразная от f(x) - это такая функция F(x), что верно равенство F'(x) = f(x)...

На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Функция F(x) = x3 + 21x2 +151x - 1 - одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры. Решение: Площадь под графиком функции f(x) на отрезке [a; b] равна разности первообразных: S = F(b) - F(a) Нам необходимо найти площадь закрашенной фигуры на отрезке [-8; -6], то есть a = -8; b = -6. Значит S = F(-6) - F(-8). Найдем F(-8): F(-8)...