Ну что, мой юный друг, давай продолжим? Поехали: Есть такая простенькая формула, определяющая радиус вписанного круга через полупериметр треугольника. Треугольник равносторонний, значит, его полупериметр равен 30√3/2=15√3. А радиус определим по этой формуле r = ( р – а ) * tgА/2. Все углы в равностороннем треугольнике равны 60 градусам ,половина его равна 30 градусам , а tg300 = 1/√3., значит радиус r = ( 15√3 - 10√3 )* 1/√3 = 5√3 * 1/√3 = 5. Вот и ответ, запиши его и поехали дальше: Тоже все достаточно просто...

А вот вам такой дурацкий вопрос: может ли равносторонний треугольник быть одновременно прямоугольным? На сфере такой пример вы найдёте без труда, а на плоскости, в евклидовой геометрии? Среди нормальных плоских треугольников, таких, конечно же, нет! Но давайте предположим, что у треугольника все стороны равны 0, он будет явно равносторонним, но в то же самое время, для него тривиальным образом выполняется равенство Пифагора. Значит ли это, что он прямоугольный? Правильный ответ: перестаньте задавать...