Не так давно публиковал задачку. на которую было мало откликов. Возможно, она оказалась неинтересна... Но, скорее всего, оказалось просто слегка сложноватой. Вот она и ее чертеж: Итак, нам дан треугольник АВС. Из вершин В и С проведены перпендикуляры ВН и СК соответственно. Угол НВС равен 30 градусам. Из точки Н проведен перпендикуляр НF к стороне АВ. Отрезок FK равен корню из трех. Требуется найти FH. Кажется, что этот перпендикуляр FН какой-то странный, не привязан к вершинам, углы в трапеции FKCH неизвестны...

Задача: Из произвольной точки М окружности, описанной около прямоугольника, на две его диагонали опустили перпендикуляры. Найдите длину x отрезка, соединяющего основания этих перпендикуляров, если диагонали прямоугольника равны d, а угол между ними равен φ. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: По св-у прямоугольника диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, значит, точка пересечения диагоналей и есть центр описанной окружности ⇒ AC и BD - диаметры ⇒ d - диаметр окружности...