Из вершины тупого угла равнобедренной трапеции АВСD проведен перпендикуляр СЕ к прямой АD, содержащей большее основание. Докажите, что Для этого достроим четырехугольник АМNE, где MN – средняя линия, и докажем, что он является параллелограммом. 1. MN параллельно AD по свойству средней линии трапеции. Для доказательства того факта, что АМNE докажем, что параллельны и стороны АМ и EN. 2. По теореме Фалеса AD параллельно MN и параллельно BC, АМ =МВ, значит ЕН = НС. Таким образом, треугольник ЕСN – равнобедренный, а NН его высота, медиана и биссектриса...

Дана равнобедренная трапеция с основаниями AD и ВС. АD в три раза больше ВC. а) Докажите, что высота СН делит основание АD в отношении 1:2; б) Найдите расстояние от вершины С до середины диагонали ВD, если АD=15, АС=2√61. а) Доказательство. 1) Проведем вторую высоту BК. ∆АВК=∆DСН по гипотенузе и острому углу. АВ=СD как боковые стороны равнобедренной трапеции. Углы ВАК и СDН равны как углы при основании трапеции. Из равенства треугольников следует равенство соответственных сторон. Поэтому АК=НD...