Всем привет! Сегодня мы обсудим несколько доказательств того, что высоты треугольника пересекаются в одной точке (ортоцентре). Про важные свойства ортоцентра можно прочитать по ссылке. А про то, как можно доказывать перпендикулярность, я писал вот в этом разборе. Итак, приступим. Напоминаю, что следить за публикациями также можно на телеграм-канале Олимпиадная геометрия. Общее практически во всех доказательствах того, что высоты пересекаются в одной точке следующее. Мы проводим две высоты и пытаемся проверить, что третья высота проходит через точку пересечения первых двух...

Всем привет! Перед тем как разбирать следующую задачу с Уральского турнира хочется поговорить вот о чем. О прямой Гаусса, а точнее о теореме Гаусса–Боденмиллера. Так она по крайней мере часто называется в англоязычной литературе. Утверждение состоит в следующем. Теорема. Ортоцентры четырех треугольников, образованных четырьмя данными прямыми лежат на одной прямой, причем эта прямая перпендикулярна прямой Гаусса соответствующего четырехсторонника. В этом утверждении многое, на первый взгляд, может показаться непонятным, внесем ясность...