От стрелок к абстракции Линейная алгебра начинается с удивительно простых наблюдений. В физическом мире перемещения, силы и скорости складываются по правилу параллелограмма, а умножение на число растягивает или сжимает их. Эти операции, известные ещё античным геометрам, получили строгую алгебраическую форму лишь в XIX веке. Математики осознали, что свойства сложения и умножения на скаляр можно выделить в самостоятельную систему аксиом, не зависящую от трёхмерного пространства. Так родилось понятие векторного, или линейного, пространства — множества элементов, называемых векторами, для которых определены две операции, подчиняющиеся нескольким простым правилам...

Если очень коротко, то линейный оператор --- это функция от вектора, значение которой также вектор. Если думать о геометрическом векторе, который мы привыкли ассоциировать с чем-то вроде "летающего карандаша", то линейный оператор может растягивать, поворачивать, проецировать и так далее. Нюанс в том, что вектор это не всегда "привычный-нам-вектор". Вектором называется элемент линейного пространства и может так оказаться, что это многочлен, матрица или что-то ещё. Поэтому будет полезно чуть-чуть познакомиться с линейными пространствами...