Если очень коротко, то линейный оператор --- это функция от вектора, значение которой также вектор. Если думать о геометрическом векторе, который мы привыкли ассоциировать с чем-то вроде "летающего карандаша", то линейный оператор может растягивать, поворачивать, проецировать и так далее. Нюанс в том, что вектор это не всегда "привычный-нам-вектор". Вектором называется элемент линейного пространства и может так оказаться, что это многочлен, матрица или что-то ещё. Поэтому будет полезно чуть-чуть познакомиться с линейными пространствами...

Авторский экспертный доклад Вячеслава Ермолаева и Георгия Малинецкого [1] Робототехника и искусственный интеллект в контексте новой индустриализации России В наши дни правительством РФ объявлена программа ускоренной роботизации промышленности страны. Стратегия имеет приоритет перед тактикой. Поэтому масштабные программы роботизации и развития сферы искусственного интеллекта в стране касаются самого широкого круга проблем. Давайте рассмотрим эти вопросы. Поскольку их неверное решение может затормозить или сорвать планы по роботизации страны...