38.11 класс, 38 урок, Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора
Объем релятивистской звезды и дефект масс
Мы уже обсуждали дефект масс звезды: интеграл по шару по метрике Шварцшильда оказывается больше, чем интеграл по тому же шару в плоской метрике. В самом деле, элемент объема в сферических координатах с учетом угловой симметрии есть 4πr²dr, но в метрике Шварцшильда появляется еще множитель 1/(1-2m/r)>1, где 2m — гравитационный радиус; если единицы измерения таковы, что скорость света и гравитационная постоянная равны единице, то m — это просто масса звезды. Здесь есть одна тонкость, которую обсудим ниже, а пока поглядим, что из этого следует...