Задача: Меньшее основание прямоугольной трапеции равно 1. Найдите её большее основание, если диагональ трапеции образует с этим основанием и боковой стороной углы, равные α. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: ∠ACD = ∠CAD = α как накрест лежащие при пересечении параллельных BC и AD секущей AC ⇒ △ABC - равнобедренный по I признаку ⇒ AB = BC = 1...

Дана равнобедренная трапеция с основаниями AD и ВС. АD в три раза больше ВC. а) Докажите, что высота СН делит основание АD в отношении 1:2; б) Найдите расстояние от вершины С до середины диагонали ВD, если АD=15, АС=2√61. а) Доказательство. 1) Проведем вторую высоту BК. ∆АВК=∆DСН по гипотенузе и острому углу. АВ=СD как боковые стороны равнобедренной трапеции. Углы ВАК и СDН равны как углы при основании трапеции. Из равенства треугольников следует равенство соответственных сторон. Поэтому АК=НD...