Рассмотрим задачу нахождения условного экстремума функции двух переменных. Необходимо найти минимум функции при линейных ограничениях в виде неравенств. Начнём решение задачи с помощью «Геогебры». Первое неравенство задаёт круг с центром в точке (0;0) и радиусом 2. Второе неравенство – это область под прямой линией. Пересечение этих множеств задаёт часто этого круга ниже прямой. Теперь мы наглядно представляем допустимое множество. Далее разберёмся с целевой функцией. Она всегда неотрицательна и минимальна (равна нулю), когда полные квадраты зануляются, то есть в точке (-2;3)...

Давайте сегодня поговорим об оптимизации с ограничениями. Для начала пусть переменных всего две. Надо найти максимум (или минимум) функции, но так, чтобы выполнялось ограничение вида g(x,y) = 0. Максимум подразумевается локальный...