Геометрия В выпуклом многоугольнике 54 диагонали. Найдите количество его сторон и сумму углов
2 года назад
Многоугольники. Формула, которую мало кто вспомнит
Теперь можно не запоминать, чему равна сумму углов каждой фигуры, ведь можно использовать только одну формулу! Время чтения: 6 минут. Привет! Первая тема, которую начинают проходить восьмиклассники по геометрии, посвящена многоугольникам: выпуклый многоугольник, четырехугольник и другое. Также ученики знакомятся с формулой, которая может облегчить им жизнь, но, к сожалению, редко воспринимают ее всерьез. Давай разберемся! Многоугольник - что это?📚 Многоугольник – фигура составленная из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек...
👀 Кстати, кто не догадался как подсчитать количество диагоналей для нашего n-угольника, объясню схему подсчета. Аналогичную схему можно использовать в задачах типа "встретились n людей, обменялись друг с другом рукопожатиями, сколько рукопожатий всего было?" и тд. Итак. Давайте выделим одну вершину у нашего многоугольника (красного цвета). Как мы видим из нее я могу провести n-3 диагонали (в соседние вершины провести не могу, в саму себя, очевидно, тоже). Всего у меня вершин n, поэтому n раз сложив (n-3), получу n*(n-3). Но заметим, что каждую диагональ я посчитал дважды. Поэтому общее количество диагоналей у нашего n-угольника n*(n-3)/2. И видим, что для n=8 будет как раз 20 диагоналей. Исходя из этой логики можем доказать, что выпуклого n-угольника с, например, 10 диагоналями не существует. Поделись 👉 @teoremov_school