В прямоугольном треугольнике ABC точка D лежит на катете AC, а точка F – на продолжении катета BC за точку C, причем CD = BC и CF = AC. Отрезки CM и CN – высоты треугольников ABC и FCD соответственно. а) Докажите, что CM и CN перпендикулярны. б) Прямые AF и BD пересекаются в точке K. Найдите DK, если BC = 3, AC = 9. Решение: а) Заметим, что ∆BCA=∆CFD по двум катетам (т.к. BC=CD, AC=CF, ∠BCA=∠DCF=90°) ⇒ ∠CBA=∠CDF. Пусть ∠CBA=∠CDF=x°, тогда ∠BCM=90°-x°, ∠MCA=x°, ∠DCN=90°-x°. Найдем ∠MCN = ∠MCA + ∠DCN = x° + 90° – x° = 90°...

Теорема Пифагора входит в мой топ теорем, которыми я пользуюсь при решении задач. Чаще, пожалуй, применяется только "Сумма углов треугольника". Так что давайте разберем эту терему и посмотрим, как она применяется при решении задач. Для начала вспомним, как называются стороны прямоугольного треугольника: Теперь можно сформулировать теорему Пифагора (а если полистать картинки, то увидите одно из доказательств этой теоремы) Получается, зная две стороны прямоугольного треугольника можно найти третью...