Эта задача "легко" решается через тригонометрические определения и формулу синуса двойного угла. И если определения синуса и косинуса острого угла прямоугольного треугольника уже известны в 9-ом классе, то с формулой синуса двойного угла не все так просто. Предлагаю посмотреть решение, которое будет понятно ученикам 8ого класса. РЕШЕНИЕ 1) Т.к. знаем площадь треугольника АЕВ и сторону АЕ, то легко вычислим высоту ВН этого треугольника. BH=2S/AE=5 Заметим, что ВН является высотой треугольника АВС и ВН=DF (как высоты равных треугольников АВС и ADC) DF=5 2) Выполним дополнительное построение...

Для вывода формул кратных углов воспользуемся формулой синуса и косинуса суммы двух аргументов: и Вывод данных формул смотрите в статье “Тригонометрические функции от суммы аргументов” Еще нам понадобится основное тригонометрическое тождество: Для начала найдем косинус удвоенного угла: Выразим квадрат синуса через квадрат косинуса, используя основное тригонометрическое тождество: Откуда: А сейчас найдем синус двойного угла: Теперь давайте найдем косинус трёхкратного угла: В последнее равенство подставим...