Задача: В прямоугольном треугольнике ABC провели высоту  BH к  его гипотенузе. В треугольники ABH и CBH вписали квадраты так, что сторона каждого квадрата лежит на гипотенузе своего треугольника, а две оставшиеся вершины на его катетах. Докажите, что эти квадраты имеют общую точку. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: Прежде чем приступить к решению задачи, рассмотрим прямоугольные треугольник △ACB со сторонами a, b и c, в который вписали квадрат MNKL так, что его сторона NK лежит на гипотенузе треугольника...

Решим задачу сегодня несколькими способами. СПОСОБ 1. Рассмотрим треугольник АВС. Радиус описанной окружности равностороннего треугольника, где a — сторона треугольника. Значит, можем найти стороны треугольника АВС Так как треугольник равносторонний, то высота BH является и медианой. Значит AH=HC=AC:2. Рассмотрим треугольник BHC -прямоугольный. Найдем BH через теорему Пифагора...