Продолжаем разборы типовых задач по стереометрии. На сей раз - апофема в правильной четырёхугольной пирамиде: "Найдите периметр основания правильной четырёхугольной пирамиды, если её высота равна 8 см, а апофема 6 см". Это очень простая задача, так как в ней нет решения. Апофема в правильной пирамиде всегда больше высоты, как гипотенуза всегда больше катета. То есть в формулировке задачи закралась ошибка. Решим эту задачу, если, наоборот, апофема равна 8, а высота - 6. Задача решается очень быстро...

Прежде всего, стоит уточнить терминологию. Когда говорят о «правильной прямоугольной пирамиде», чаще всего имеют в виду ту, у которой в основании лежит квадрат, а вершина проецируется точно в его центр. Ведь если внизу прямоугольник, но не квадрат, пирамида уже не совсем «правильная» в строгом смысле этого слова. Но не будем занудствовать, принцип-то один. Боковая поверхность — это сумма площадей всех боковых граней, то есть тех самых треугольников, которые сходятся вверху. Итак, Как найти площадь боковой поверхности правильной прямоугольной пирамиды? Если у вас под рукой есть апофема (это такая высота бокового треугольника, если кто забыл), то жизнь сразу становится проще...