Три окружности, радиусы которых равны 2 см, 3 см и 10 см, попарно касаются внешним образом. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершинами которого являются центры этих трёх окружностей...

Задача: Угол при основании равнобедренного треугольника равен α. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности, если основание равно a. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: ЧАСТЬ I Существует лемма, которая говорит, что отрезок касательной равен радиусу, делённому на тангенс половины угла. Докажем эту лемму: Проведём отрезок AO. Рассмотрим образованные прямоугольные треугольники △AMO и △AKO: 1) MO = OK (как радиусы окружности)...