По-разному можно. Но только не по имени. Не советую. Почему? Объясню в конце. Можно одним словом – к примеру, зайка. Можно с добавлением какого-нибудь эпитета – милая моя зайка. Но так как это длинноухое животное за последние годы уже порядком приелось, поднадоело, то можно заменить его каким-нибудь другим. К сожалению, несмотря на то, что их миллионы видов и всяких подвидов, выбор будет не особенно-то и велик. Не назовёте же вы, к примеру, свою даму лошадью, черепахой, макакой, коброй, выдрой, курицей или воблой...