Математика онлайн. Доступно о сложном. Серия «Лайфаки для студентов» Здравствуйте, уважаемые любители математики! Рассмотрим еще одну задачу на нахождение производной (№978(а) из сборника Демидовича). На это раз аргумент содержится под знаком модуля. Сначала преобразуем функцию, используя свойства модуля. Теперь мы можем расписать ее, раскрывая модуль при различных значениях. Если аргумент x не равен -1, то производную найти совсем несложно. Но если x=1, то для нахождения значения производной придется воспользоваться определением производной...

Начнём с самого важного: что такое модуль? Напомню, что модуль числа — это просто то же самое число, но взятое без знака. И не важно какой знак перед числом: плюс (+) или минус (-). Да, плюс не ставится, обычно. Пример: |-5| = 5 и |61,5| = 61.5. Таким образом, отметим для себя, что модули противоположных чисел равны: |−a|=|a|. Ещё один важный факт: модуль никогда не бывает отрицательным. Какое бы число мы ни взяли — хоть положительное, хоть отрицательное — его модуль всегда оказывается положительным (или в крайнем случае нулём)...