В параллелограмме ABCD точка E - середина стороны АВ. Известно, что ЕС=ЕD. Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник. Доказательство: Если ЕС=ЕD, то ∆CЕD-равнобедренный. Через точку Е проведём прямую ЕМ, параллельную ВС и АD.  Она же по свойству равнобедренного треугольника и биссектриса, и высота. Значит, высота ЕМ перпендикулярна СD. Отсюда следует, что угол С - прямой.  Вывод: АВСD-прямоугольник. Доказала вот так, а потом заглянула в интернет посмотреть, как решают другие. Интересно же...

Хочу рассказать Вам о красивом геометрическом утверждении, которое при первой прикидке выглядит сложным, но на самом деле оказывается приятной прогулкой и мощной абстрактной теоремой. Теорема Бойяи-Гервина утверждает, что два любых многоугольника с равной площадью являются равносоставленными...