Задачи на производную и экстремум регулярно встречаются в ЕГЭ по профильной математике. Формально они относятся к базовому уровню сложности, но именно здесь регулярно застревают ученики, которые знают теорию, но путаются в алгоритме — и теряют баллы, которые вполне можно было взять. Разберём алгоритм — конкретно, по шагам, с примерами. Экстремум функции — это точка, в которой функция достигает локального максимума или минимума. В задачах ЕГЭ это обычно формулируется так: «найдите точку минимума функции» или «найдите значение функции в точке максимума»...

Схема как исследовать функцию и построить график Пример Монотонность Функция называется монотонной на промежутке, если она на этом промежутке или возрастает, или убывает. Функция называется возрастающей в промежутке (a; b), если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, то есть для любой пары x_1, x_2 принадлежащей промежутку (a, b) таких, что x_1 > x_2 справедливо неравенство f(x_1) > f(x_2). Функция называется убывающей в промежутке (a; b), если большему значению...