В параллелограмме ABCD точка E - середина стороны АВ. Известно, что ЕС=ЕD. Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник. Доказательство: Если ЕС=ЕD, то ∆CЕD-равнобедренный. Через точку Е проведём прямую ЕМ, параллельную ВС и АD.  Она же по свойству равнобедренного треугольника и биссектриса, и высота. Значит, высота ЕМ перпендикулярна СD. Отсюда следует, что угол С - прямой.  Вывод: АВСD-прямоугольник. Доказала вот так, а потом заглянула в интернет посмотреть, как решают другие. Интересно же...

Вы когда-нибудь видели человека, который любит геометрию? Лично я – нет. И хоть я и подготовил достаточно много людей к сдаче ЕГЭ, но как ни старайся, не могу вспомнить, чтобы у кого-нибудь загорались глаза при виде задачки по геометрии. Самое распространенное мнение о геометрии, которое я слышу регулярно – это то, что а) ее не любят, б) ее не понимают. И я подозреваю, что наша всеобщая нелюбовь к геометрии, возникает именно из-за непонимания того, как работать с данным предметом. Человеческий мозг легко строит защиты и начинает игнорировать то, что нас уязвляет...