Одна красивая задача попалась нам на разборе ОГЭ. Давайте посмотрим на разные варианты ее решения. Итак, сама задача. Окружность с центром О1 касается оснований ВС и AD и боковой стороны АВ трапеции ABCD. Окружность с центром O2 касается сторон ВС, CD и AD. Известно, что АВ = 30, ВС = 24, CD = 50, AD = 74. а) Докажите, что прямая О1О2 параллельна основаниям ВС и АD трапеции АВСD. б) Найдите длину отрезка О1О2. Строим трапецию и понимаем, что она совершенно обычная, не равнобедренная, не прямоугольная, боковые стороны различны по длине...

Задача: Параллельно основаниям трапеции провели прямую, которая пересекает её диагонали. Докажите, что отрезки этой прямой, заключённые между боковыми сторонами трапеции и  её диагоналями, равны. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: По теореме о пропорциональных отрезках BM/AM = CP/PD = k. Тогда BM = k * AM и CP = k * PD. Рассмотрим △AMN и △ABC: ⇒ △AMN ~ △ABC...