Как Корней решал юбилейную, 50-ю задачу из X конкурса Квантика

Всем привет! Сегодня воскресенье и традиционная рубрика — статья на свободную тему. В этой публикации мы поговорим о двух замечательных точках треугольника, которые в англоязычном фольклоре называются Humpty point и Dumpty point, и которые очень похожи своим определением и набором свойств. Кстати, совсем не знаю, откуда пошло это англоязычное название. Мы будем их называть по Маршаку точками Шалтая и Болтая. Вообще это довольно обидно, что у нас для них нет фольклорного названия... Может быть оно...