Задача: На диагонали прямоугольника взяли точку, равноудаленную от  одной его вершины и  середины меньшей стороны. В  каком отношении данная точка делит диагональ, если стороны прямоугольника равны 1 и 2? ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: Пусть ∠BCA = α, тогда ∠ACD = 90° - α. В прямоуг. △ABC: по теореме Пифагора AC = √5 ⇒ sin α = √5/5 и cos α = 2√5/5. CD = AB = 1 по св-у прямоугольника ⇒ CK = KD = 1/2. В △BCM по теореме...

Всем привет! Сегодня будет обещанная вторая часть статьи про теорему Птолемея. Я попытаюсь как-то осветить какие есть простые и не очень следствия и обобщения. Доказательств при этом будет чуть меньше, поскольку отдельные утверждения либо имеют очень технические доказательства, либо заслуживают отдельного разговора. Первую часть про разные доказательства можно прочитать тут. В целом же следить за публикациями и влиять на контент можно на телеграмм-канале Олимпиадная геометрия. Итак, приступим...