Задача: В  ромб вписали окружность. Найдите площадь четырёхугольника, образованного точками её касания со  сторонами ромба, если диагонали ромба равны а  и  b. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: Пусть AC = a, BD = b. По теореме об отрезках касательных BM = BN ⇒ △MBN - равнобедренный. Поскольку диагонали робма - биссектрисы его углов, то в △MBN по св-у р/б треугольника BD⟂MN. Также по св-у ромба его диагонали перпендикулярны, то есть AC⟂BD ⇒ MN∥AC...

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу рассказать Вам об одной из нерешенных математических задач - задаче о вписанном квадрате (в литературе также фигурируют названия "задача о четырех колышках" или гипотеза Тёплица). Формулировка проблемы, как это часто бывает проста до безобразия, но, вместе с тем, опирается на топологические понятие "жорданова кривая". Посмотрите на рисунок: Жордановой кривой называется плоская замкнутая непрерывная кривая, которая гомеоморфна окружности (понеслась, скажете Вы!)...