В параллелограмме ABCD точка E - середина стороны АВ. Известно, что ЕС=ЕD. Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник. Доказательство: Если ЕС=ЕD, то ∆CЕD-равнобедренный. Через точку Е проведём прямую ЕМ, параллельную ВС и АD.  Она же по свойству равнобедренного треугольника и биссектриса, и высота. Значит, высота ЕМ перпендикулярна СD. Отсюда следует, что угол С - прямой.  Вывод: АВСD-прямоугольник. Доказала вот так, а потом заглянула в интернет посмотреть, как решают другие. Интересно же...

Марина перебирала старые фотографии, найденные в коробке на антресолях. На одном снимке запечатлен момент получения ключей от квартиры — пять лет назад муж Алексей обнимал жену, оба улыбались до ушей. Тогда бизнес мужа процветал, приносил стабильный доход. На волне успеха молодожены решили купить просторную трехкомнатную квартиру в новом жилом комплексе. — Это будет наша крепость, — говорил тогда Алексей, проводя женщину по пустым комнатам. — Здесь мы построим семью, воспитаем детей. Марина верила каждому слову мужа...