Речь пойдет о натуральных числах. Я сейчас буду писать об имеющихся у меня гипотезах. Они еще нуждаются в опытной проверке. И это не столько математика, сколько философия и психология. Сначала о понятиях В принципе, представление о количестве не зависит от понятия числа. Поставьте на стол несколько кубиков и на каждый из них положите одну конфету. Вы сразу видите, что количество конфет такое же, что и количество кубиков, без ответа на вопрос "сколько?". Счет путем нанесения зарубок на палочку — и потом: "Вот столько!" — относится к этой же теме...

Задача 1. Сколько существует шестеричных семизначных чисел, содержащих в своей записи ровно одну цифру 2, при этом никакая чётная цифра не стоит рядом с цифрой 2? Решение: Ответ: 40500. Задача 2. Сколько существует тринадцатеричных шестизначных чисел, не содержащих в своей записи более одной цифры 5, в которых никакие две нечётные цифры не стоят рядом? Решение: Ответ: 1666784. Задача 3. Все 6-буквенные слова, составленные из букв Б, М, Ю, Р, Н, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало...