В нашем чате физиков, математиков и разработчиков Physics.Math.Code снова подкинули интересную задачку на нахождение суммы, связанной с факториалами. Как мы видим, выражение в заголовке представляет собой сумму конечного числа членов ряда, каждый из которых представляет собой произведение текущего номера члена ряда на факториал этого же номера k∙k! В общем, когда с такой задачей ни разу не сталкивался, то могут возникнуть трудности. Однако, не стоит сдаваться. Используя основное определение факториала, мы сможем заметно упростить наше выражение...

Всем известно классическое доказательство, основанное на противоречии свойств четных чисел и взаимно простых чисел. Доказательство основано на представлении корня квадратного из 2 в виде отношения целых чисел : 1. sqrt(2)=m/n, где sqrt(2)-корень квадратный из 2, m,n - взаимно простые целые числа, то есть не имеющие общих делителей 2. m^2=2n^2 где m^2=m×m, n^2=n×n 3. из (2) следует, что m^2 - четное, откуда "следует" , что и m - четное. Так как квадрат любого нечетного есть нечетное. Откуда после преобразований получаем, что и n - четное. Что противоречит тому, что m и n - взаимно простые...