Слово «нищета» происходит от прилагательного «нищий», которое, в свою очередь, связано с праславянским *nīsti̯o-. ru.wiktionary.org От этого праславянского корня, в числе прочего, произошли: др.-русск. «нищь», ст.-слав. «ништь», русск. «нищий», укр. «ни́щий» и другие слова. ru.wiktionary.org По данным словаря М. Фасмера, праславянский *nīsti̯o- родственно др.-инд. níṣṭyas «чужой, нездешний», niḥ «наружу». Сюда же: ни́щити, ви́нищити, зни́щити (укр.) - уничтожать, губить, истреблять / изводить, переводить (о растениях, животных) / изнурять (организм, тело); знищення (укр.) - истребление, уничтожение...