В 1779 году швейцарский математик Леонард Эйлер представил Петербургской академии наук задачу, которая на столетия определила развитие комбинаторного анализа. Условие формулировалось просто: в распоряжении есть 36 офицеров шести различных званий из шести различных полков. Требуется выстроить их в каре шесть на шесть так, чтобы ни в одной шеренге (по горизонтали) и ни в одной колонне (по вертикали) не повторялись офицеры одинакового звания или из одного и того же полка. В современной терминологии эта формулировка описывает поиск пары взаимно ортогональных латинских квадратов шестого порядка...

Когда средневековый архитектор рассчитывал контрфорсы готического собора, он интуитивно складывал силы, направленные под разными углами, хотя самого понятия вектора ещё не существовало. Сегодня векторы и операции над ними пронизывают все сферы высоких технологий: от анимации волос в компьютерных играх до алгоритмов, предсказывающих структуру белка, и квантовых вычислений. Векторная алгебра, возникшая как инструмент описания физического пространства, превратилась в универсальный язык, на котором говорит современная наука о данных...