Случаи типа «Затем мы обратились в бюро» и «За тем советом последовали примеры» очевидные, поэтому остановимся на них кратко: В первом случае «затем» = «потом», наречие, пишется слитно; во втором случае «за тем» — местоимение, за советом каким? тем, пишется раздельно. Труднее решить, слитно или раздельно писать, когда это встречается в сложном предложении, на стыке главного и придаточного. Например: Многие считают, что в бюро нужно обращаться только (за)тем, чтобы исправить ошибки. А как здесь? А здесь так: налицо значение цели...

Женщина возвращалась от бабушки домой в пассажирском поезде. Соседка – мать с дочерью. Мать нашла в учебнике нужную страничку, достала большой блокнот, ручку: «Буду диктовать, а ты пиши». Прикрикнула: «Где спина? Как сидеть надо»? Девочка вздрогнула и выпрямилась. Мать прочитала первое предложение: «Сережа сегодня не пошел в школу». Девочка старательно писала. Последовало строгое замечание: «Куда первая буква поехала»? Девочка дописала. Мать взяла блокнот: «Пошел – какая часть речи»? Дочь испуганно молчала...