Статья подготовлена для студентов курса «Математика для Data Science» в образовательном проекте OTUS. Б. Мандельброт даёт следующее определение фракталам: «фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому». Существуют различные способы расчёта размерности. Практически все из них включают в себя подсчет объёма или площади фрактальной формы и того, как она изменяется в масштабах в том случае, если этот объём или форма увеличиваются. Методы расчёта фрактальной...

Мы все интуитивно понимаем, что такое размерность. Мы уверены, что отрезок одномерный, что квадрат двумерный, а куб трехмерный. А вот как размерность определить строго? Как увидеть ее в формуле? Откуда берутся дробные размерности? Это сложные вопросы. Первым формализовал понятие и сто лет назад создал теорию размерностей Павел Самуилович Урысон. Подходы здесь есть разные, подход Хаусдорфа, например, работает даже для фракталов -- именно они и дают дробные размерности. Мы сначала научимся вычислять...