Почему факториал нуля равен 1: математическое обоснование и примеры Факториал числа является одной из важнейших операций в математике. Обычно факториал определен для положительных целых чисел. Но что если мы столкнемся с выражением 0! (нулевой факториал)? Математические законы и логика указывают на то, что факториал нуля равен 1. На первый взгляд это может показаться странным и непонятным, поэтому в этой статье мы рассмотрим математическое обоснование и приведем несколько примеров, чтобы прояснить суть этого явления. Математическое обоснование факториала нуля основывается на принципе пустого множества. Поскольку факториал определяется как произведение всех целых чисел от 1 до выбранного числа, факториал нуля означает произведение пустого множества. В математике существует аксиома, согласно которой произведение пустого множества равно 1. Несмотря на то, что это может быть непривычно и контринтуитивно, умножение пустого множества на что бы то ни было должно давать единицу. Это тесно связано с идеей единственного способа считать количество перестановок элементов в пустом множестве. Из этой логики следует, что факториал нуля равен 1. Обоснование факториала нуля равного единице Факториал числа n обозначается как n! и представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Например, факториал числа 5 равен 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120. Однако, что происходит, когда мы вычисляем факториал числа 0? Согласно общепринятому математическому соглашению, факториал нуля равен единице (0! = 1). Обоснование этого утверждения связано с различными подходами и аргументами: 1. Пустое произведение. Возьмем множество чисел, в которое входит только 1. Если мы умножим все числа из этого множества (хотя бы одно), результат будет равен единице. Таким образом, если воспринимать факториал как произведение некоторого множества, которое включает только одно число (ноль), результат должен быть равен единице. 2. Рекурсивная формула. Можно также рассмотреть факториал числа n (n! = n * (n-1)!), где (n-1)! является факториалом числа (n-1). Если мы продолжим сокращать наше число n до 0, мы получим новую формулу, где 0! = 1… Подробнее: https://prime-obzor.ru/pochemu-faktorial-nulya-raven-1-matematicheskoe-obosnovanie-i-primery/