Предлагаю сегодня поговорить о факторизации — не самом интуитивно понятном, но очень важном инструменте "большой" математики. Эта статья не из простых, хотя ничего сложного в ней нет. Дело в том, что в ней мы рассмотрим, как математика формализует один из основных инструментов мышления — абстракцию. А абстракции могут стать чем-то внятным только после знакомства с большим числом конкретных примеров. И вот, в качестве первого примера, мы возьмём листок бумаги и посадим на него кляксу. Пятно может быть какой угодно формы и даже состоять из нескольких частей...

Факторизация, то есть разложение числа на простые факторы, произведение которых дает данное число, является основой для взлома криптографических систем. Криптография использует тот факт, что факторизация является чрезвычайно трудоемким занятием. И чем больше число, с которым мы имеем дело, тем больше времени требуется для его факторизации. Следовательно, мы знаем, что чем длиннее данный пароль, тем сложнее его взломать. Поэтому, например, 128-битный шифр будет сложнее взломать, чем 64-битный. Современные вычислительные технологии не позволяют взламывать очень длинные шифры...