На протяжении почти 80 лет математики изучали обманчиво простой вопрос: если на плоскости разместить n точек, то сколько пар точек будут находиться на расстоянии ровно 11 друг от друга? Это задача о единичном расстоянии на плоскости, впервые сформулированная Полом Эрдёшем в 1946 году. Это один из самых известных вопросов в комбинаторной геометрии, простой по формулировке и невероятно сложный для решения. В книге 2005 года «Исследовательские задачи в дискретной геометрии» Брасса, Мозера и Паха она...

Предлагаю сегодня поговорить о факторизации — не самом интуитивно понятном, но очень важном инструменте "большой" математики. Эта статья не из простых, хотя ничего сложного в ней нет. Дело в том, что в ней мы рассмотрим, как математика формализует один из основных инструментов мышления — абстракцию. А абстракции могут стать чем-то внятным только после знакомства с большим числом конкретных примеров. И вот, в качестве первого примера, мы возьмём листок бумаги и посадим на него кляксу. Пятно может быть какой угодно формы и даже состоять из нескольких частей...