Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Уже древние греки прекрасно знали, что уравнения второй степени не могут задавать на плоскости никаких гладких кривых кроме эллипса, параболы и гиперболы (если не брать вырожденные случаи, когда такие уравнения задают точку, прямую и пару параллельных прямых). Наиболее полным математическим изданием тех времен, в котором и исследовались данные понятия является "Конические сечения", принадлежавшие древнегреческому математику Аполлонию Пергскому, жившему в третьем веке до нашей эры...

В российской программе конические формы (парабола, гипербола, эллипс и окружность) не изучаются как раздел. Отдельно парабола, отдельно гипербола, бегло окружность, а эллипс почти не изучают. Недавно мы, кстати, разбирали задачку на условный экстремум с эллипсом. В американской системе, в том числе на Khan Academy, эти фигуры рассматривается во взаимосвязи. В частности разбирается такой раздел параболы, как директриса и фокус. В российской школе об этом могут упомянуть разве что на олимпиадных кружках отдельные учителя...