На рисунке изображён двудольный граф. Какое максимальное число рёбер можно дорисовать, чтобы граф оставался двудольным? Ну во-первых, на первый взгляд возникает сомнение в двудольности данного графа. Их нужно развеять. Вроде ничего не изменилось, но двудольность стала очевидной...

Каждый из десяти гвардейцев кардинала Ришелье хоть раз вызывал на дуэль кого-нибудь из мушкетёров. Причём первый гвардеец бросал вызов на дуэль ровно один раз, второй гвардеец — ровно два раза, ……, десятый — ровно десять раз. Сколько могло быть мушкетёров, если известно, что каждый из них получал вызов на дуэль ровно пять раз? Гвардейцев 10. Считаем сколько они сделали вызовов...