Рассмотрим следующую последовательность где Hn – гармоническое число с номером n. Докажем, что у неё существует предел. Для этого воспользуемся теоремой Больцано–Коши–Вейерштрасса: докажем монотонное убывание и ограниченность снизу. 1. Монотонность. Рассмотрим разность соседних членов последовательности А теперь воспользуемся неравенством Откуда получим монотонное убывание нашей последовательности. 2. Ограниченность. Ограничим снизу возрастающей последовательностью и докажем, что возрастающая последовательность всегда меньше убывающей...

Недавно мы касались темы планковской температуры, то есть верхнего предела, возможного в известной нам квантовой физике. Выше этой температуры все будет превращаться в энергию. Эйнштейн же открыл всему миру закон о сохранении энергии и массы, согласно которому энергия переходит в массу и наоборот. Это значит, что когда частица достигнет скорости света, начнет расти и ее масса, причем бесконечно. Чтобы доказать, что это не так, нужно сначала опровергнуть закон сохранения массы и энергии, а до тех пор планковская температура лишь теоретический предел...