В 2018 году лауреатом Абелевской премии — аналога Нобелевской премии для математиков — стал канадец Роберт Ленглендс, разработавший огромную программу соответствий между различными математическими теориями. Работы Ленглендса показали, что две такие разные области математики, как теория чисел и теория представлений, могут на самом деле оказаться тесно связаны. Размах программы Ленглендса огромен — до сих пор доказана лишь часть утверждений, входящих в нее. Значимость этих частных случаев для математики...

Каждый человек в мире, кроме людей племени Пираха, знает, что такое натуральное число (например, 2), или, по крайней мере, понимает его смысл. Ученики школ изучают, что такое целое или рациональное число. Математики и другие учёные или инженеры почти каждый день имеют дело с действительными числами, среди которых важнейшие константы π и e. Но многие слышали, что есть некоторые «комплексные числа», которые, кажется, расширяют действительные числа ещё больше. В этой статье мы рассмотрим следующие вопросы: Во второй статье изучение комплексных чисел продолжится...