Задание 24 это задача по геометрии на доказательство. Сегодня предлагаю посмотреть такое задание: Сделаем рисунок по условию: ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Тогда можно записать площади треугольников ВСE и AED: Заметим: Следовательно: Найдем теперь площадь треугольника ECD как разность площади трапеции и суммы площадей треугольников ВСE и AED: Вспоминаем формулу площади трапеции и подставляем в выражение: Что и требовалось доказать. Другой способ доказательства: построить среднюю линию трапеции, которая разобьет треугольник DEC на два равновеликих (с одинаковой площадью) треугольника, т...
Предыдущие задачи по теме: Задача 15, Задача 24 Условие: Докажите, что число 111...1 (243 единицы) делится на 243. Решение: Заметим, что 243=3*3*3*3*3. Докажем, что число записанное как 3 в степени n единиц делится на 3 в степени n. 1) База индукции. Число 111 очевидно кратно трем. 2) Предположение индукции. Пусть 3) Шаг индукции. Возьмем число записанное в виде 3 в степени k+1 единиц (Обозначим его M) и разделим его на число записанное как 3 в степени k единиц (обозначим его N). Так как M, это последовательно три раза записанное число N, то после деления получим число вида 10...