Математика онлайн. Доступно о сложном. Серия «Лайфаки для студентов» Здравствуйте, уважаемые любители математики! Разберем еще одно задание (№1009(1)) из сборника Демидовича Б.П. Требуется доказать, что заданная функция непрерывна, но не дифференцируема в начале координат. Его сложность – в том, что функция задается разными формулами при различных значениях аргумента. Сначала небольшое «лирическое отступление». Функция y=x*sin(1/x) не определена в начале координат, но ее односторонние пределы в этой точке существуют, конечны и равны между собой (оба равны нулю)...

Привет, друзья, поговорим об интуиции. Интуиция у нас привычна к линейным тенденциям, так уж повелось: если нечто растет с ростом чего-то, то значит растет. А убывает, так убывает. Этот эффект прекрасно обыгран в книжке "Штамм Андромеда". Там упал кусок космического аппарата в городке и занес вирус, и все умерли. Все, кроме двоих: младенца и старого алкаша. И у них вот вообще ничего общего! У одного кислотность зашкаливает, а другого в нуле. И в этом всё дело было: выживаемость вируса как функция кислотности оказалась гауссианой! При больших и при малых значениях вирус не жил...