Определение. Натуральное число n называется простым, если оно имеет только два делителя единицу и само число n. В 17 веке на полях своей книги "Арифметика" Диофанта Ферма написал, как обычно, без доказательства свое замечание о простых числах. Он заметил, что все простые числа подразделяются на числа, представимые в виде 4n + 1, и числа, представимые в виде 4n - 1, где n - некоторое целое число. У Ферма выпало из рассмотрения единственное четное простое число 2. Простые числа, представимые в виде 4к + 1, он назвал первой группой, а простые числа, представимые в виде 4к - 1, второй группой. Далее,...

Самые простые математические утверждения иногда бывает сложнее всего доказать. Так, Великая теорема Ферма была окончательно доказана лишь в конце XX века — через несколько сот лет после того, как была сформулирована. Существует еще одно утверждение, чем-то похожее на теорему Ферма, которое математики не смогли доказать до сих пор. Его называют проблемой Гольдбаха, и формулировка этого утверждения предельно проста. В нем всего лишь говорится, что каждое четное число больше 2 можно представить как сумму двух простых чисел. (Поясним: простое число — это число, которое делится только на 1 и на себя само...