Алексей Минин появился на свет 20 мая 1951 года в семье актёра Василия Григорьевича Минина. Отец Алексея во время Великой Отечественной войны командовал зенитным расчётом, демобилизовался в звании гвардии сержанта. Вскоре он поступил в Ленинградский театральный институт, а с момента окончания его служил сначала в Архангельском театре драмы, а затем в Александринском театре, правда, три года, с 1956 по 1959, был членом труппы Театра Группы советских войск в ГДР. Глядя на отца, Алексей тоже стал мечтать о профессии актёра, хотя и видел, что далеко не всё в карьере папы складывается...

Широко известных однофамильцев (не родственников) в общественной жизни в русской истории не было, все они (Глинки, Булгаковы, Стасовы) принадлежали к миру искусства. Исключение составляет лишь фамилия Минин. Козьма Минин — русский национальный герой, его отвагу и роль в восстановлении русской государственности после в Смутное время (1598-1613) историки оценивают очень высоко. Другой носитель этой же фамилии тоже громко заявил о себе в отечественной истории, но в силу того что ещё в молодые годы...