1) Теорема Брауэра о неподвижной точке Возьмите чашку молока и, используя ложку, перемешайте его как угодно — вверх и вниз, слева направо, по кругу. Независимо от того, как вы решите перемешать молоко, всегда найдется хотя бы одна молекула в чашке, которая останется на том же месте, что и до перемешивания. Это пример теоремы Брауэра о неподвижной точке, которая утверждает, что любая непрерывная функция от компактного диска к самому себе должна иметь хотя бы одну неподвижную точку. Другой способ продемонстрировать это явление — использовать карты...

Разберём понятие непрерывности функции, классификацию точек разрыва, а далее рассмотрим распространённую практическую задачу исследования функции на непрерывность. Что нужно знать и уметь? для качественного усвоения необходимо понимать, что такое предел функции и посмотреть геометрический смысл предела. Также желательно ознакомиться с графиками элементарных функций, поскольку практика предполагает построение чертежа. Рассмотрим некоторую функцию непрерывную на всей числовой прямой – то есть непрерывную...