Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Большинство из Вас, конечно, знакомы с таим популярным математическим понятием, как непрерывность. Обычно о нем говоря в контексте непрерывных функций, и дают соответствующие определения: интуитивное - когда функция считается непрерывной, если не претерпевает мгновенных скачков (разрывов), и малые изменения аргумента приводят к таким же малым изменениям функции; строгое - через понятие предела или на великом и ужасном языке "эпсилон-дельта". Однако сегодня я хочу дать еще более общее понятие непрерывности...

1) Теорема Брауэра о неподвижной точке Возьмите чашку молока и, используя ложку, перемешайте его как угодно — вверх и вниз, слева направо, по кругу. Независимо от того, как вы решите перемешать молоко, всегда найдется хотя бы одна молекула в чашке, которая останется на том же месте, что и до перемешивания. Это пример теоремы Брауэра о неподвижной точке, которая утверждает, что любая непрерывная функция от компактного диска к самому себе должна иметь хотя бы одну неподвижную точку. Другой способ продемонстрировать это явление — использовать карты...