Это очень выразительная идиома, которую можно понять на нескольких уровнях. Прямое значение Фраза описывает ситуацию, когда какая-то организация (часто бюрократическая — отсюда и «контора») продолжает формально функционировать, создавать видимость деятельности («пишет» бумаги, отчёты, приказы), даже когда реальных дел, продуктивной работы или смысла в её существовании уже нет...